बिंदुओं $(2, -4, 3)$ और $(-4, 5, -6)$ को मिलाने वाली रेखा को समतल $3x + 2y + z - 4 = 0$ किस अनुपात में विभाजित करता है?

$xy$-समतल बिंदुओं $(-1, 3, 4)$ और $(2, -5, 6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?

समतल $2x - y + 3z + 5 = 0$ को समतल $x + y + z = 1$ के साथ उसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $90^{\circ}$ घुमाया जाता है। नई स्थिति में समतल का समीकरण क्या होगा?

यदि रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,तो $k$ के मान हो सकते हैं:

मान लीजिए $Q$ बिंदु $P(1, 2, 1)$ का समतल $x + 2y + 2z = 16$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब है। मान लीजिए $T$ एक समतल है जो बिंदु $Q$ से गुजरता है और रेखा $\vec{r} = -\hat{k} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}), \lambda \in R$ को समाहित करता है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $T$ पर स्थित है?

बिंदु $(2, 3, -5)$ की समतल $x + 2y - 2z = 9$ से दूरी ज्ञात कीजिए।