બે સમાંતર શ્રેણીઓના પ્રથમ n પદોના સરવાળાનો ગુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે સમાંતર શ્રેણીઓનું પ્રથમ પદ અનુક્રમે $a_1$ અને $a_2$ છે અને તેમનો સામાન્ય તફાવત અનુક્રમે $d_1$ અને $d_2$ છે.સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{119}{138}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે સમાંતર શ્રેણીઓનું પ્રથમ પદ અનુક્રમે $a_1$ અને $a_2$ છે અને તેમનો સામાન્ય તફાવત અનુક્રમે $d_1$ અને $d_2$ છે.સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.આપેલ સરવાળાનો ગુણોત્તર:$\frac{S_{n,1}}{S_{n,2}} = \frac{\frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d_1]}{\frac{n}{2}[2a_2 + (n-1)d_2]} = \frac{4n+3}{5n-7}$$\frac{2a_1 + (n-1)d_1}{2a_2 + (n-1)d_2} = \frac{4n+3}{5n-7}$આપણે $15$ મા પદોનો ગુણોત્તર શોધવો છે,જે $\frac{a_1 + 14d_1}{a_2 + 14d_2}$ થાય.અંશ અને છેદમાં $14d$ મેળવવા માટે,$\frac{n-1}{2} = 14$ લેતા,$n-1 = 28$ એટલે કે $n = 29$ મળે.$n = 29$ મુકતા:$\frac{2a_1 + 28d_1}{2a_2 + 28d_2} = \frac{4(29)+3}{5(29)-7}$$\frac{2(a_1 + 14d_1)}{2(a_2 + 14d_2)} = \frac{116+3}{145-7}$$\frac{a_1 + 14d_1}{a_2 + 14d_2} = \frac{119}{138}$આમ,$15$ મા પદોનો ગુણોત્તર $\frac{119}{138}$ છે.

બે સમાંતર શ્રેણીઓના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $\frac{4n+3}{5n-7}$ છે. તો તેમના $15$ મા પદોનો ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

જ્યારે $a$ અને $d$ નીચે મુજબ આપેલ હોય ત્યારે $AP$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો લખો:
$a = \sqrt{2}, d = \frac{1}{\sqrt{2}}$

એક $A.P.$ નું $n$ મું પદ $T_{n} = 10 - 6n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

કોઈપણ આપેલ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માટે,સામાન્ય તફાવત $d = \ldots \ldots \ldots \ldots$.

આપેલ $A.P.$ માટે,પ્રથમ પદ $-4$ છે અને સામાન્ય તફાવત $-5$ છે. તો,$A.P.$ નું $12$ મું પદ $\ldots \ldots \ldots$ છે.

$AP: -5, \frac{-5}{2}, 0, \frac{5}{2}, \dots$ નું $11$ મું પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module