दो समांतर श्रेणियों के प्रथम n पदों के योग का | vedclass

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Question

(C) माना कि दो समांतर श्रेणियों के प्रथम पद क्रमशः $a_1$ और $a_2$ हैं और उनके सार्व अंतर क्रमशः $d_1$ और $d_2$ हैं।समांतर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का

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$\frac{119}{138}$

Vedclass · Answer

(C) माना कि दो समांतर श्रेणियों के प्रथम पद क्रमशः $a_1$ और $a_2$ हैं और उनके सार्व अंतर क्रमशः $d_1$ और $d_2$ हैं।समांतर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।योग का दिया गया अनुपात:$\frac{S_{n,1}}{S_{n,2}} = \frac{\frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d_1]}{\frac{n}{2}[2a_2 + (n-1)d_2]} = \frac{4n+3}{5n-7}$$\frac{2a_1 + (n-1)d_1}{2a_2 + (n-1)d_2} = \frac{4n+3}{5n-7}$हमें $15$ वें पदों का अनुपात ज्ञात करना है,जो $\frac{a_1 + 14d_1}{a_2 + 14d_2}$ है।व्यंजक में $14d$ प्राप्त करने के लिए,$\frac{n-1}{2} = 14$ रखें,जिससे $n-1 = 28$ या $n = 29$ प्राप्त होता है।$n = 29$ रखने पर:$\frac{2a_1 + 28d_1}{2a_2 + 28d_2} = \frac{4(29)+3}{5(29)-7}$$\frac{2(a_1 + 14d_1)}{2(a_2 + 14d_2)} = \frac{116+3}{145-7}$$\frac{a_1 + 14d_1}{a_2 + 14d_2} = \frac{119}{138}$अतः,$15$ वें पदों का अनुपात $\frac{119}{138}$ है।

दो समांतर श्रेणियों के प्रथम $n$ पदों के योग का अनुपात $\frac{4n+3}{5n-7}$ है। उनके $15$ वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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