वह वास्तविक संख्या जो अपने घन से सबसे अधिक है,है

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=\begin{cases} \frac{6x+\sin x}{2x+\sin x} & \text{यदि } x \neq 0 \\ \frac{7}{3} & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ बिंदु $x=0$,$f$ का स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु है
$(B)$ बिंदु $x=0$,$f$ का स्थानीय निम्निष्ठ बिंदु है
$(C)$ अंतराल $[\pi, 6\pi]$ में $f$ के स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदुओं की संख्या $3$ है
$(D)$ अंतराल $[2\pi, 4\pi]$ में $f$ के स्थानीय निम्निष्ठ बिंदुओं की संख्या $1$ है

एक वास्तविक संख्या $x$ और उसके व्युत्क्रम का योगफल का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $f(x) = 1 + 2x^2 + 2^2 x^4 + \dots + 2^{10} x^{20}$ है,तो $f(x)$ के पास:

एक समद्विबाहु समलंब चतुर्भुज में,समांतर भुजाओं में से एक की लंबाई और असमांतर भुजाओं की लंबाई सभी $30$ के बराबर हैं। समलंब चतुर्भुज के क्षेत्रफल को अधिकतम करने के लिए,सबसे छोटा कोण होना चाहिए:

एक दिए गए गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले शंकु की ऊँचाई और गोले के व्यास का अनुपात क्या है?