અંતરાલ (-pi, pi) માં સમીકરણ cos^7x + sin^4x = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos^7x + \sin^4x = 1$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4x = (1 - \cos^2x)^2 = 1 - 2\cos^2x + \cos^4x$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\cos^7x + 1 -

Vedclass · Accepted Answer

$\{ -\frac{\pi}{2}, 0, \frac{\pi}{2} \}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos^7x + \sin^4x = 1$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4x = (1 - \cos^2x)^2 = 1 - 2\cos^2x + \cos^4x$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\cos^7x + 1 - 2\cos^2x + \cos^4x = 1$$\cos^7x + \cos^4x - 2\cos^2x = 0$$\cos^2x(\cos^5x + \cos^2x - 2) = 0$કિસ્સો $1$: $\cos^2x = 0 \implies \cos x = 0 \implies x = \pm \frac{\pi}{2}$.કિસ્સો $2$: $\cos^5x + \cos^2x - 2 = 0$.ધારો કે $f(t) = t^5 + t^2 - 2$ જ્યાં $t = \cos x$. $t \in [-1, 1]$ હોવાથી,$t^5 + t^2$ ની મહત્તમ કિંમત $1^5 + 1^2 = 2$ છે.તેથી,$t^5 + t^2 - 2 = 0$ માત્ર ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $t = 1$,એટલે કે $\cos x = 1$.$\cos x = 1 \implies x = 0$.પરિણામોને જોડતા,$(-\pi, \pi)$ માં બીજ $\{ -\frac{\pi}{2}, 0, \frac{\pi}{2} \}$ છે.

અંતરાલ $(-\pi, \pi)$ માં સમીકરણ $\cos^7x + \sin^4x = 1$ ના વાસ્તવિક બીજ કયા છે?

Similar Questions

જ્યારે $a$ અસંમેય હોય,ત્યારે સમીકરણ $1+\sin^2(ax)=\cos(x)$ નું સમાધાન કરતા ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $[2, 3]$ માં સમીકરણ $\sin(x+x^2) - \sin(x^2) = \sin x$ ના ઉકેલો $x$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right]$ માં $\sin x + \sin 3x + \sin 5x = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $(0, 2\pi)$ માં સમીકરણ $\cos \theta + \cos 2\theta - \sqrt{3}(\sin \theta + \sin 2\theta) + 1 = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\theta$ નું સૌથી સામાન્ય મૂલ્ય જે $\tan \theta = -1$ અને $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ બંને સમીકરણોનું સમાધાન કરે છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module