वास्तविक मान वाला फलन f: R rightarrow [ frac{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = | 2x + 1 | + | x - 2 |$. हम फलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $f(x) = \begin{cases} -(2x+1) - (x-2) = -3x + 1, & x < -\frac{1}{2}

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आच्छादक फलन लेकिन एकैकी नहीं

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = | 2x + 1 | + | x - 2 |$. हम फलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $f(x) = \begin{cases} -(2x+1) - (x-2) = -3x + 1, & x $x = -\frac{1}{2}$ पर,$f(-\frac{1}{2}) = 0 + |-\frac{1}{2} - 2| = \frac{5}{2}$. $x = 2$ पर,$f(2) = |4+1| + 0 = 5$. फलन का न्यूनतम मान $x = -\frac{1}{2}$ पर $\frac{5}{2}$ है। चूंकि फलन पूरी तरह से वर्धमान या ह्रासमान नहीं है,इसलिए यह एकैकी नहीं है। चूंकि सह-प्रांत $[ \frac{5}{2}, \infty )$ है और फलन का परिसर भी $[ \frac{5}{2}, \infty )$ है,इसलिए फलन आच्छादक है। अतः,फलन आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है।

वास्तविक मान वाला फलन $f: R \rightarrow [ \frac{5}{2}, \infty )$,जो $f(x) = | 2x + 1 | + | x - 2 |$ द्वारा परिभाषित है,वह है:

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मान लीजिए $f : R \to R$,$f(x) = e^{x^2} + \cos x$ के रूप में परिभाषित है,तो $f$ है -

मान लीजिए $f: N \to N$,$f(x) = x^2 + x + 1$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $x \in N$ है। तो $f$ है:

फलन $f: N \rightarrow Z$ जो $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2} & , n \text{ सम है} \\ -\left(\frac{n-1}{2}\right) & , n \text{ विषम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,वह . . . . . . है।

मान लीजिए $f : R \to R$,जहाँ $f(x) = \frac{ax^2 + ax + b}{ax + b}$ है,तो:

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