a અને b ત્રિજ્યા ધરાવતા બે સમકેન્દ્રીય ગોળાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $a < r < b$ હોય તેવી $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ગોળાકાર ગૌસિયન સપાટી ધ્યાનમાં લો.ગૌસના નિયમ મુજબ,$\oint_{S} \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{q_{enclosed}}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{Q}{2\pi a^2}$

Vedclass · Answer

(C) $a ગૌસના નિયમ મુજબ,$\oint_{S} \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{q_{enclosed}}{\epsilon_0}$.અહીં,$q_{enclosed} = Q + \int_{a}^{r} \rho(r') \cdot 4\pi r'^2 dr'$.આપેલ છે કે $\rho(r') = \frac{A}{r'}$,તેથી $q_{enclosed} = Q + \int_{a}^{r} \frac{A}{r'} \cdot 4\pi r'^2 dr' = Q + 4\pi A \int_{a}^{r} r' dr' = Q + 4\pi A \left[ \frac{r'^2}{2} \right]_{a}^{r} = Q + 2\pi A (r^2 - a^2)$.ગૌસનો નિયમ લાગુ પાડતા: $E \cdot 4\pi r^2 = \frac{Q + 2\pi A (r^2 - a^2)}{\epsilon_0}$.$E = \frac{1}{4\pi \epsilon_0 r^2} [Q - 2\pi A a^2 + 2\pi A r^2] = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} [\frac{Q - 2\pi A a^2}{r^2} + 2\pi A]$.વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ અચળ ( $r$ થી સ્વતંત્ર) રહે તે માટે,$\frac{1}{r^2}$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ.તેથી,$Q - 2\pi A a^2 = 0$.$A = \frac{Q}{2\pi a^2}$.

Similar Questions

$a$ બાજુવાળો એક સમઘન $\vec{E} = E_0 x \hat{i}$ વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવ્યો છે. સમઘન દ્વારા ઘેરાયેલો કુલ વિદ્યુતભાર કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module