जब $19^{200} + 23^{200}$ को $49$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $.........$ होता है।

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $(1-2x+3x^2-4x^3+\ldots)^{-n}$ के विस्तार में $x^6$ का गुणांक क्या है?

यदि $f(x)=(2011+x)^n$ है,जहाँ $x$ एक वास्तविक चर है और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $f(0)+f^{\prime}(0)+\frac{f^{\prime \prime}(0)}{2 !}+\ldots+\frac{f^{(n-1)}(0)}{(n-1) !}$ का मान क्या है?

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{6}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{6}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{6}$ में)

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $(102)^{5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: यदि $a_1, a_2, \ldots, a_n$ समीकरण $x^n-2=0$ के $n$ भिन्न मूल हैं, तो $1+\left(1-a_1\right)\left(1-a_2\right) \ldots\left(1-a_n\right)=0$ है।
कारण $(R)$: यदि $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$ समीकरण $f(x) \equiv p_0 x^n+p_1 x^{n-1}+\ldots+p_n=0$ के मूल हैं, तो $f(g(x))=0$ के मूल $g^{-1}(\alpha_i)$ होंगे, जहाँ $i=1, 2, \ldots, n$ है।
निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनें: