$150^{\circ}$ के कोण पर स्थित दो सदिशों का परिणामी $10$ इकाई है और यह एक सदिश के लंबवत है। छोटे सदिश का परिमाण ....... इकाई है।

एक बिंदु पर कार्य करने वाले दो सदिशों के परिमाणों का योग $18$ है और उनके परिणामी सदिश का परिमाण $12$ है। यदि परिणामी सदिश छोटे परिमाण वाले सदिश के साथ $90^{\circ}$ पर है,तो सदिशों के परिमाण हैं

$3$ और $4$ परिमाण वाले दो सदिशों का परिणामी सदिश उनके साथ क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाता है (दिया गया है कि $\alpha + \beta \neq 90^o$)।

दो सदिश $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ एक-दूसरे के साथ $60^{\circ}$ के कोण पर हैं। उनका परिणामी सदिश $\overrightarrow{a}$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है। यदि $|\overrightarrow{b}| = 2 \text{ units}$ है,तो $|\overrightarrow{a}|$ का मान क्या होगा?

$X$-अक्ष की दिशा में एक सदिश $P$ को $10 \ m$ परिमाण वाले सदिश $Q$ के साथ जोड़ा जाता है। परिणामी सदिश $Y$-अक्ष की दिशा में है,जिसका परिमाण $P$ के परिमाण का $2$ गुना है। $P$ का परिमाण क्या है?

सदिश योग के साहचर्य नियम (associative law) को सिद्ध कीजिए।