सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ का सदिशों $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के योग की दिशा में इकाई सदिश के साथ अदिश गुणनफल $1$ है। $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|=1$,$\overline{c}=\lambda(\overline{a} \times \overline{b})$ और $|\overline{a}|=\frac{1}{\sqrt{3}}, |\overline{b}|=\frac{1}{\sqrt{2}}, |\overline{c}|=\frac{1}{\sqrt{6}}$,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $A=(1,-1,2)$, $B=(3,4,-2)$, $C=(0,3,2)$ और $D=(3,5,6)$ है, तो रेखाओं $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{CD}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$\theta \in (0, \pi/2)$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\vec{a} = (\sin \theta)\hat{i} + (\cos \theta)\hat{j}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \sqrt{3}\hat{j} + 2\hat{k}$ लंबवत हैं, है

यदि $\overrightarrow{a}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=\lambda \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ है और $\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{b}$ का लंबवत प्रक्षेप $\frac{4}{3}(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=5$ है और $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ में से प्रत्येक शेष दो के योग के लंबवत है,तो $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|$ ज्ञात कीजिए।