यदि overline{a}, overline{b}, overline{c} तीन | vedclass

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Question

(D) माना $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण $	heta$ है।चूंकि $\overline{c}=\lambda(\overline{a} 	imes \overline{b})$,इसका अर्थ है कि $\overline{c}

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) माना $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण $	heta$ है।चूंकि $\overline{c}=\lambda(\overline{a} 	imes \overline{b})$,इसका अर्थ है कि $\overline{c}$,$\overline{a}$ और $\overline{b}$ दोनों के लंबवत है।अतः,$\overline{c} \cdot \overline{a} = 0$ और $\overline{c} \cdot \overline{b} = 0$ है।$|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|=1$ दिया गया है,दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|^2 = 1$ प्राप्त होता है।इसका विस्तार करने पर,$|\overline{a}|^2+|\overline{b}|^2+|\overline{c}|^2+2(\overline{a} \cdot \overline{b}+\overline{b} \cdot \overline{c}+\overline{c} \cdot \overline{a}) = 1$ प्राप्त होता है।मान $|\overline{a}|^2 = \frac{1}{3}$,$|\overline{b}|^2 = \frac{1}{2}$,$|\overline{c}|^2 = \frac{1}{6}$ और $\overline{c}$ के साथ डॉट प्रोडक्ट $0$ रखने पर:$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + 2(\overline{a} \cdot \overline{b}) + 0 + 0 = 1$.$\frac{2+3+1}{6} + 2|\overline{a}||\overline{b}| \cos 	heta = 1$.$1 + 2(\frac{1}{\sqrt{3}})(\frac{1}{\sqrt{2}}) \cos 	heta = 1$.$2(\frac{1}{\sqrt{6}}) \cos 	heta = 0$.अतः,$\cos 	heta = 0$,जिसका अर्थ है कि $	heta = \frac{\pi}{2}$।

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