मान लीजिए |vec{a}| = |vec{b}| = 1 और |vec{a} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|\vec{a} + \vec{b}|^2 = 3$ प्राप्त होता है।$|\vec{a}|^2 + |\vec{b

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(D) दिया गया है कि $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|\vec{a} + \vec{b}|^2 = 3$ प्राप्त होता है।$|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 3$।चूंकि $|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$ है,इसलिए $1 + 1 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 3$।$2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 1$,अतः $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1/2$  $(1)$।अब,दिए गए समीकरण $\vec{c} - \vec{a} - 2\vec{b} = 3(\vec{a} 	imes \vec{b})$ पर विचार करें।दोनों पक्षों का $\vec{b}$ के साथ अदिश गुणन (dot product) करने पर:$(\vec{c} - \vec{a} - 2\vec{b}) \cdot \vec{b} = 3(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{b}$।$\vec{c} \cdot \vec{b} - \vec{a} \cdot \vec{b} - 2(\vec{b} \cdot \vec{b}) = 3[\vec{a} \vec{b} \vec{b}]$।चूंकि अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{b}] = 0$ होता है (क्योंकि दो सदिश समान हैं),हमें प्राप्त होता है:$\vec{c} \cdot \vec{b} - 1/2 - 2(1) = 0$।$\vec{c} \cdot \vec{b} = 1/2 + 2 = 5/2$।

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