ગણ {n(n+1)(2n+1) : n in mathbb{Z}} એ નીચેનામા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(n) = n(n+1)(2n+1)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n-1+n+2) = n(n+1)(n-1) + n(n+1)(n+2)$.દરેક પદ $n(n+1)(n-1)$ અને $n(n+1)(n+2

Vedclass · Accepted Answer

$\{6k : k \in \mathbb{Z}\}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(n) = n(n+1)(2n+1)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n-1+n+2) = n(n+1)(n-1) + n(n+1)(n+2)$.દરેક પદ $n(n+1)(n-1)$ અને $n(n+1)(n+2)$ એ ત્રણ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે.ત્રણ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર હંમેશા $3! = 6$ વડે વિભાજ્ય હોય છે.તેથી, $n(n+1)(n-1) = 6k_1$ અને $n(n+1)(n+2) = 6k_2$ કોઈ પૂર્ણાંક $k_1, k_2$ માટે.આમ, $f(n) = 6(k_1 + k_2) = 6k$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે.તેથી, આ ગણ $\{6k : k \in \mathbb{Z}\}$ નો ઉપગણ છે.

ગણ $\{n(n+1)(2n+1) : n \in \mathbb{Z}\}$ એ નીચેનામાંથી કોનો ઉપગણ છે?

Similar Questions

જો $A = \{x, y\}$ હોય,તો $A$ નો ઘાતગણ (power set) શું થાય?

ધારો કે $A = \{1, 2, \{3, 4\}, 5\}$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે અને શા માટે?
${1, 2, 5} \subset A$

ધારો કે $A, B, C$ એ ગણ $X$ ના ઉપગણ છે. નીચેનામાંથી કયું ગણ-સૈદ્ધાંતિક વિધાન સાચું છે?

ગણ $\{1, 2, 3, 4\}$ ના અરિક્ત (non-empty) ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A$ અને $B$ બે ગણ હોય,તો $A \cup B = A \cap B$ ત્યારે અને તો જ થાય જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module