અંતરાલ (0, pi) માં theta ના તમામ શક્ય મૂલ્યોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખા $L(x, y) = x+y-1 = 0$ છે. બિંદુઓ $(x_1, y_1) = (1, 2)$ અને $(x_2, y_2) = (\sin 	heta, \cos 	heta)$ રેખાની એક જ બાજુએ હોય તે માટે,ગુ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખા $L(x, y) = x+y-1 = 0$ છે. બિંદુઓ $(x_1, y_1) = (1, 2)$ અને $(x_2, y_2) = (\sin 	heta, \cos 	heta)$ રેખાની એક જ બાજુએ હોય તે માટે,ગુણાકાર $L(x_1, y_1) \cdot L(x_2, y_2) > 0$ હોવો જોઈએ. $L(1, 2) = 1+2-1 = 2 > 0$. તેથી,$L(\sin 	heta, \cos 	heta) > 0$ હોવું જોઈએ. $\Rightarrow \sin 	heta + \cos 	heta - 1 > 0$ $\Rightarrow \sin 	heta + \cos 	heta > 1$ $\sqrt{2}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 	heta + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 	heta > \frac{1}{\sqrt{2}}$ $\Rightarrow \sin \left(	heta + \frac{\pi}{4}ight) > \frac{1}{\sqrt{2}}$ $	heta \in (0, \pi)$ હોવાથી,$	heta + \frac{\pi}{4} \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}ight)$ મળે. આ અંતરાલમાં,$\sin \left(	heta + \frac{\pi}{4}ight) > \frac{1}{\sqrt{2}}$ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે: $\frac{\pi}{4} બધી બાજુઓમાંથી $\frac{\pi}{4}$ બાદ કરતા,આપણને મળે છે: $0 આમ,મૂલ્યોનો સમૂહ $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ છે.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

જો $p$ અને $q$ એ ઉગમબિંદુથી રેખાઓ $x \sec \theta - y \operatorname{cosec} \theta = a$ અને $x \cos \theta + y \sin \theta = a \cos 2 \theta$ ના લંબ અંતર હોય,તો

બિંદુ $(1, \pi)$ થી $(1, 0^{\circ})$ અને $(1, \frac{\pi}{2})$ ને જોડતી રેખાનું (ધ્રુવીય યામમાં) લંબ અંતર શોધો.

સમાંતર રેખાઓ $3x + 4y + 7 = 0$ અને $3x + 4y - 5 = 0$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module