सभी $x \in R-\{-2, 1\}$ के लिए व्यंजक $\frac{x^2-x+2}{x^2+x-2}$ के सभी वास्तविक मानों का समुच्चय क्या है?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के मूल हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $(\alpha^2 - \beta^2)(\alpha^3 - \beta^3)$ और $\alpha^3\beta^2 + \alpha^2\beta^3$ हैं (जहाँ $S = p[p^4 - 5p^2q + 5q^2]$ और $P = p^2q^2(p^4 - 5p^2q + 4q^2)$)।

यदि $x$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो व्यंजक $\frac{x^2+34x-71}{x^2+2x-7}$ अंतराल $(a, b)$ में सभी मान ग्रहण करता है,तो $a$ और $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\tan A$ और $\tan B$, जहाँ $A, B \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$, द्विघात समीकरण $x^2 - 2x - 5 = 0$ के मूल हैं। तो $20 \sin^2(\frac{A+B}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $2x^4-8x^3+3x^2-1=0$ का रूपांतरित समीकरण इस प्रकार है कि $x$ की घन घात वाला पद अनुपस्थित है और वह $2x^4+bx^2+cx+d=0$ है। तो $b=$

$0 < c < b < a$ के लिए,मान लीजिए $(a+b-2c)x^2 + (b+c-2a)x + (c+a-2b) = 0$ है और $\alpha \neq 1$ इसका एक मूल है। तब,दो कथनों में से:
$(I)$ यदि $\alpha \in (-1, 0)$ है,तो $b$,$a$ और $c$ का गुणोत्तर माध्य नहीं हो सकता है।
$(II)$ यदि $\alpha \in (0, 1)$ है,तो $b$,$a$ और $c$ का गुणोत्तर माध्य हो सकता है।