k -1 ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો,જેના માટે સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $a = 3x^2 + 4x + 3$ અને $b = 3x^2 + 4x + 2$. અહીં $b = a - 1$ છે.આપેલ સમીકરણ $a^2 - (k + 1)ab + kb^2 = 0$ બને છે.અવયવ પાડતા:$(a - b)(a - k

Vedclass · Accepted Answer

$(1, \frac{5}{2}]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $a = 3x^2 + 4x + 3$ અને $b = 3x^2 + 4x + 2$. અહીં $b = a - 1$ છે.આપેલ સમીકરણ $a^2 - (k + 1)ab + kb^2 = 0$ બને છે.અવયવ પાડતા:$(a - b)(a - kb) = 0$બે કિસ્સાઓ મળે:$1) \; a = b \Rightarrow 3 = 2$ (અશક્ય).$2) \; a = kb \Rightarrow 3x^2 + 4x + 3 = k(3x^2 + 4x + 2)$.સમીકરણને ગોઠવતા:$3(k - 1)x^2 + 4(k - 1)x + (2k - 3) = 0$.વાસ્તવિક બીજ માટે,વિવેચક $D \geq 0$:$D = 16(k - 1)^2 - 12(k - 1)(2k - 3) \geq 0$$4(k - 1)(-2k + 5) \geq 0$$(k - 1)(2k - 5) \leq 0$.ઉકેલતા,$1 \leq k \leq \frac{5}{2}$ મળે. $k = 1$ માટે સમીકરણ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી,તેથી $k 
eq 1$.આમ,$k \in (1, \frac{5}{2}]$.

$k > -1$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો,જેના માટે સમીકરણ $(3x^2 + 4x + 3)^2 - (k + 1)(3x^2 + 4x + 3)(3x^2 + 4x + 2) + k(3x^2 + 4x + 2)^2 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ મળે.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4 + x^2 + 1 = 0$ ના બીજ છે. તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2, \delta^2$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

$a(b-c)x^2 + b(c-a)x + c(a-b) = 0$ સમીકરણના બીજ કયા છે?

$m$ ની તમામ કિંમતો જેના માટે સમીકરણ $x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0$ ના બંને બીજ $-2$ કરતા મોટા પરંતુ $4$ કરતા નાના હોય,તે કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$p$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે સમીકરણ $3x^2 + 2x + p(p - 1) = 0$ ના બીજ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module