જે બિંદુઓના ગણ પર f(x) = frac{x}{4+|x|} વિકલન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{4+|x|}$.આપણે $f(x)$ ને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય તરીકે લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{4+x}, & x \geq 0 \ \fra

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{4+|x|}$.આપણે $f(x)$ ને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય તરીકે લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{4+x}, & x \geq 0 \ \frac{x}{4-x}, & x $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ શોધીએ.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\frac{h}{4+h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{1}{4+h} = \frac{1}{4}$.$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{\frac{h}{4-h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{1}{4-h} = \frac{1}{4}$.અહીં $LHD = RHD = \frac{1}{4}$ હોવાથી,વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.$x > 0$ માટે,$f(x) = \frac{x}{4+x}$ એ શૂન્યતર છેદ ધરાવતું સંમેય વિધેય છે,તેથી તે વિકલનીય છે.$x આમ,$f(x)$ એ તમામ $x \in (-\infty, \infty)$ માટે વિકલનીય છે.

જે બિંદુઓના ગણ પર $f(x) = \frac{x}{4+|x|}$ વિકલનીય છે તે છે

Similar Questions

જો $\alpha \in R - \{-1\}$ અને $f(x) = |(|x| + \alpha)(|x| - 1)|$ હોય,તો $f(x)$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} A + Bx^2, & x < 1 \\ 3Ax - B + 2, & x \geqslant 1 \end{cases}$ હોય,તો $A$ અને $B$ શોધો જેથી $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય બને.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x^{\alpha} \sin \left( \frac{1}{x} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$; તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \le x < 0 \\ x^2 - 1, & 0 \le x \le 2 \end{cases}$ અને $g(x) = |f(x)| + f(|x|)$ છે. તો,અંતરાલ $(-2, 2)$ માં,$g$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module