बिंदुओं का वह समुच्चय जहाँ f(x) = frac{x}{4+| | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{4+|x|}$.हम $f(x)$ को एक टुकड़ों में परिभाषित फलन के रूप में लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{4+x}, & x \ge

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$(-\infty, \infty)$

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(A) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{4+|x|}$.हम $f(x)$ को एक टुकड़ों में परिभाषित फलन के रूप में लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{4+x}, & x \geq 0 \ \frac{x}{4-x}, & x $x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ हाथ का अवकलज $(LHD)$ और दाएँ हाथ का अवकलज $(RHD)$ ज्ञात करते हैं।$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\frac{h}{4+h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{1}{4+h} = \frac{1}{4}$.$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{\frac{h}{4-h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{1}{4-h} = \frac{1}{4}$.चूँकि $LHD = RHD = \frac{1}{4}$,फलन $x = 0$ पर अवकलनीय है।$x > 0$ के लिए,$f(x) = \frac{x}{4+x}$ एक परिमेय फलन है जिसका हर शून्य नहीं है,इसलिए यह अवकलनीय है।$x अतः,$f(x)$ सभी $x \in (-\infty, \infty)$ के लिए अवकलनीय है।

बिंदुओं का वह समुच्चय जहाँ $f(x) = \frac{x}{4+|x|}$ अवकलनीय है,है

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