फलन f(x) = max(x^2 - 1, 7 - x^2, 5) के बारे म | vedclass

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Question

(A) $f(x) = \max(x^2 - 1, 7 - x^2, 5)$ का विश्लेषण करने के लिए,हम वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$1$. $x^2 - 1 = 7 - x^2 \implies 2x^2 = 8

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$f(x)$,$4$ बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है।

Vedclass · Answer

(A) $f(x) = \max(x^2 - 1, 7 - x^2, 5)$ का विश्लेषण करने के लिए,हम वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$1$. $x^2 - 1 = 7 - x^2 \implies 2x^2 = 8 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2$. $x = \pm 2$ पर,$f(x) = 3$.$2$. $x^2 - 1 = 5 \implies x^2 = 6 \implies x = \pm \sqrt{6}$.$3$. $7 - x^2 = 5 \implies x^2 = 2 \implies x = \pm \sqrt{2}$.मानों की तुलना करने पर,फलन $f(x)$ इस प्रकार परिभाषित है:$f(x) = 7 - x^2$,जहाँ $x \in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$$f(x) = 5$,जहाँ $x \in [-\sqrt{6}, -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}, \sqrt{6}]$$f(x) = x^2 - 1$,जहाँ $x \in (-\infty, -\sqrt{6}] \cup [\sqrt{6}, \infty)$यह फलन हर जगह सतत है। अवकलनीय न होने वाले बिंदु प्रतिच्छेदन बिंदुओं $x = \pm \sqrt{2}$ और $x = \pm \sqrt{6}$ पर स्थित हैं,जो कुल $4$ बिंदु हैं।अतः,$f(x)$,$4$ बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है। सही विकल्प $A$ है।

फलन $f(x) = \max(x^2 - 1, 7 - x^2, 5)$ के बारे में सही कथन की पहचान करें।

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