x in [1, 2] માટે x^2 - 2ax + a^2 - 6a leqslan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 6a$. બધા $x \in [1, 2]$ માટે $f(x) \leqslant 0$ હોવા માટે,$f(1) \leqslant 0$ અને $f(2) \leqslant 0$ હોવું જોઈએ.પ

Vedclass · Accepted Answer

$[5 - \sqrt{21}, 4 + \sqrt{15}]$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 6a$. બધા $x \in [1, 2]$ માટે $f(x) \leqslant 0$ હોવા માટે,$f(1) \leqslant 0$ અને $f(2) \leqslant 0$ હોવું જોઈએ.પગલું $1$: $f(1) \leqslant 0$ ઉકેલો.$f(1) = 1 - 2a + a^2 - 6a = a^2 - 8a + 1 \leqslant 0$.$a^2 - 8a + 1 = 0$ ના બીજ $a = 4 \pm \sqrt{15}$ છે.તેથી,$a \in [4 - \sqrt{15}, 4 + \sqrt{15}]$  $(i)$.પગલું $2$: $f(2) \leqslant 0$ ઉકેલો.$f(2) = 4 - 4a + a^2 - 6a = a^2 - 10a + 4 \leqslant 0$.$a^2 - 10a + 4 = 0$ ના બીજ $a = 5 \pm \sqrt{21}$ છે.તેથી,$a \in [5 - \sqrt{21}, 5 + \sqrt{21}]$  $(ii)$.પગલું $3$: $(i)$ અને $(ii)$ નો છેદગણ મેળવો.$a \in [4 - \sqrt{15}, 4 + \sqrt{15}] \cap [5 - \sqrt{21}, 5 + \sqrt{21}] = [5 - \sqrt{21}, 4 + \sqrt{15}]$.

$x \in [1, 2]$ માટે $x^2 - 2ax + a^2 - 6a \leqslant 0$ થાય તેવી $a$ ની કિંમતોનો ગણ કયો છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 - 2ax + a^2 + a - 3 = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને $3$ કરતા નાના હોય,તો

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $a > 0$ હોય,તો વાસ્તવિક $x$ માટે દ્વિઘાત પદાવલિ $ax^2 + bx + c$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $5 + 4x - 4x^2$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^2 - 2x - a^2 + 1 = 0$ ના બીજ,સમીકરણ $x^2 - 2(a + 1)x + a(a - 1) = 0$ ના બીજની વચ્ચે (અનન્ય રીતે) આવે છે?

જો સમીકરણ $x^2+x+a=0$ ના બીજ $a$ કરતા વધારે હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module