k के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लि | vedclass

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Question

(D) वृत्त का समीकरण $4x^{2} + 4y^{2} - 12x + 8y + k = 0$ है। $4$ से भाग देने पर,$x^{2} + y^{2} - 3x + 2y + k/4 = 0$ प्राप्त होता है। केंद्र $(3/2, -1)

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$(9, 92/9]$

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(D) वृत्त का समीकरण $4x^{2} + 4y^{2} - 12x + 8y + k = 0$ है। $4$ से भाग देने पर,$x^{2} + y^{2} - 3x + 2y + k/4 = 0$ प्राप्त होता है। केंद्र $(3/2, -1)$ है और त्रिज्या $r = \frac{\sqrt{13 - k}}{2}$ है। $(i)$ बिंदु $(1, -1/3)$ वृत्त पर या उसके अंदर स्थित है,इसलिए $S(1, -1/3) \leq 0$,जिससे $k \leq 92/9$ प्राप्त होता है। (ii) वृत्त के चतुर्थ चतुर्थांश में होने के लिए,केंद्र से अक्षों की दूरी त्रिज्या से अधिक होनी चाहिए। $x$-अक्ष से दूरी $1$ है,इसलिए $r \leq 1 \Rightarrow k \geq 9$। अतः,$k \in (9, 92/9]$।

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यदि रेखा $y - 1 = m(x - 1)$ वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ को दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है,तो $m$ के संभावित मानों की संख्या है:

यदि सरल रेखा $y = mx$ वृत्त $x^2 + y^2 - 20y + 90 = 0$ के बाहर स्थित है,तो

$x^2+y^2+2x+8y-23=0$ और $x^2+y^2-4x-10y+19=0$ वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

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