$x$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ જે $5x + 2 < 3x + 8$ અને $\frac{x + 2}{x - 1} < 4$ નું સમાધાન કરે છે તે

$5x - 1 < (x + 1)^2 < 7x - 3$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક પ્રયોગમાં,હાઇડ્રોક્લોરિક એસિડના દ્રાવણને $30^{\circ} \text{C}$ અને $35^{\circ} \text{C}$ ની વચ્ચે રાખવાનું છે. જો તાપમાનનું રૂપાંતરણ સૂત્ર $C = \frac{5}{9}(F - 32)$ હોય,જ્યાં $C$ અને $F$ અનુક્રમે સેલ્સિયસ અને ફેરનહીટમાં તાપમાન દર્શાવે છે,તો ફેરનહીટમાં તાપમાનનો વિસ્તાર કેટલો હશે?

એક ઉત્પાદક પાસે $12 \%$ એસિડનું $600 \text{ litres}$ દ્રાવણ છે. તેમાં $30 \%$ એસિડનું કેટલા લિટર દ્રાવણ ઉમેરવું જોઈએ જેથી પરિણામી મિશ્રણમાં એસિડનું પ્રમાણ $15 \%$ થી વધુ પરંતુ $18 \%$ થી ઓછું રહે?

$8 \%$ બોરિક એસિડના દ્રાવણને $2 \%$ બોરિક એસિડના દ્રાવણ ઉમેરીને મંદ કરવામાં આવે છે. પરિણામી મિશ્રણમાં બોરિક એસિડનું પ્રમાણ $4 \%$ થી વધુ પરંતુ $6 \%$ થી ઓછું હોવું જોઈએ. જો આપણી પાસે $8 \%$ સાંદ્રતાવાળા $640$ લિટર દ્રાવણ હોય,તો $2 \%$ સાંદ્રતાવાળા કેટલા લિટર દ્રાવણ ઉમેરવું પડશે?

ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,અસમતા $10^{n - 2} > 81n$ ક્યારે સાચી ઠરે છે?