रेखाओं overline{r}=(2 hat{i}-hat{j})+lambda(2 | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएं $\overline{r}=\overline{a_1}+\lambda\overline{b_1}$ और $\overline{r}=\overline{a_2}+\mu\overline{b_2}$ हैं।यहाँ,$\overline{a_1}=2\hat

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$\frac{1}{\sqrt{5}}$ इकाई

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(A) दी गई रेखाएं $\overline{r}=\overline{a_1}+\lambda\overline{b_1}$ और $\overline{r}=\overline{a_2}+\mu\overline{b_2}$ हैं।यहाँ,$\overline{a_1}=2\hat{i}-\hat{j}$,$\overline{b_1}=2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$ और $\overline{a_2}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\overline{b_2}=2\hat{i}+\hat{j}-5\hat{k}$ है।सदिश $\overline{a_2}-\overline{a_1} = (\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k})-(2\hat{i}-\hat{j}) = -\hat{i}+2\hat{k}$ है।क्रॉस गुणनफल $\overline{b_1} 	imes \overline{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -3 \ 2 & 1 & -5 \end{vmatrix} = \hat{i}(-5+3) - \hat{j}(-10+6) + \hat{k}(2-2) = -2\hat{i}+4\hat{j}$ प्राप्त होता है।इसका परिमाण $|\overline{b_1} 	imes \overline{b_2}| = \sqrt{(-2)^2+4^2+0^2} = \sqrt{4+16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ है।न्यूनतम दूरी $d = \left| \frac{(\overline{a_2}-\overline{a_1}) \cdot (\overline{b_1} 	imes \overline{b_2})}{|\overline{b_1} 	imes \overline{b_2}|} ight|$ है।$d = \left| \frac{(-\hat{i}+2\hat{k}) \cdot (-2\hat{i}+4\hat{j})}{2\sqrt{5}} ight| = \left| \frac{2+0+0}{2\sqrt{5}} ight| = \frac{2}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ इकाई।

रेखाओं $\overline{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ और $\overline{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2p}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3p}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $p=$

रेखाओं $r = (3i - 2j - 2k) + t(i)$ और $r = (i - j + 2k) + s(j)$ ($t$ और $s$ प्राचल हैं) के बीच की न्यूनतम दूरी है

उन रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए जिनके सदिश समीकरण $\vec{r}=(1-t) \hat{i}+(t-2) \hat{j}+(3-2 t) \hat{k}$ और $\vec{r}=(s+1) \hat{i}+(2 s-1) \hat{j}-(2 s+1) \hat{k}$ हैं।

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