રેખાઓ frac{x-1}{0}=frac{y+1}{-1}=frac{z}{1} અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ રેખા $L_1: \frac{x-1}{0} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z}{1}$ છે. $L_1$ પરનું બિંદુ $A(1, -1, 0)$ છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{c} = (0, -1, 1)$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ રેખા $L_1: \frac{x-1}{0} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z}{1}$ છે. $L_1$ પરનું બિંદુ $A(1, -1, 0)$ છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{c} = (0, -1, 1)$ છે.બીજી રેખા $L_2$ એ સમતલો $x+y+z+1=0$ અને $2x-y+z+3=0$ નું છેદબિંદુ છે.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(x+y+z+1) + (2x-y+z+3) = 3x + 2z + 4 = 0$,તેથી $x = \frac{-2z-4}{3}$.$x$ ની કિંમત પ્રથમ સમતલમાં મૂકતા: $\frac{-2z-4}{3} + y + z + 1 = 0 \Rightarrow y = -z - 1 + \frac{2z+4}{3} = \frac{-3z-3+2z+4}{3} = \frac{-z+1}{3}$.આમ,$x = \frac{-2z-4}{3}, y = \frac{-z+1}{3}, z = z$. તેને સંમિત સ્વરૂપમાં લખતા: $\frac{x+4/3}{-2/3} = \frac{y-1/3}{-1/3} = \frac{z}{1}$.$L_2$ પરનું બિંદુ $B(-\frac{4}{3}, \frac{1}{3}, 0)$ છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{d} = (-\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, 1)$ છે.સદિશ $\vec{AB} = B - A = (-\frac{7}{3}, \frac{4}{3}, 0)$.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{c} 	imes \vec{d} = (-\frac{2}{3}, -\frac{2}{3}, -\frac{2}{3})$.તેનું માન $|\vec{c} 	imes \vec{d}| = \frac{2}{\sqrt{3}}$.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|\vec{AB} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d})|}{|\vec{c} 	imes \vec{d}|} = \frac{|\frac{14}{9} - \frac{8}{9}|}{2/\sqrt{3}} = \frac{6/9}{2/\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

રેખાઓ $\frac{x-1}{0}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$ અને $x+y+z+1=0, 2x-y+z+3=0$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x-5}{7}=\frac{y-5}{k}=\frac{z-2}{1}$ અને $\frac{x}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{3}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

રેખાઓ $\overline{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ અને $\overline{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{1-x}{2}=\frac{y-8}{\lambda}=\frac{z-5}{2}$ અને $\frac{x-11}{5}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-1}{1}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\lambda=$

બિંદુ $P(3, 5, 2)$ થી બિંદુ $2\hat{i} + \hat{j}$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાંતર રેખા $L$ નું લંબ અંતર શોધો.

ઉગમબિંદુથી રેખા $\bar{r} = (4\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}) + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ ....... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module