રેખાઓ ${r_1} = 4i - 3j - k + \lambda (i - 4j + 7k)$ અને ${r_2} = i - j - 10k + \mu (2i - 3j + 8k)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

એક રેખા $A(4, -6, -2)$ અને $B(16, -2, 4)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $AB$ પરનું બિંદુ $P(a, b, c)$,જ્યાં $a, b, c$ અ-ઋણ પૂર્ણાંકો છે,તે બિંદુ $A$ થી $21$ એકમના અંતરે આવેલું છે. બિંદુઓ $P(a, b, c)$ અને $Q(4, -12, 3)$ વચ્ચેનું અંતર ........... છે.

રેખા $L$ એ બે બિંદુઓ $(2, -3, 1)$ અને $(3, -4, -5)$ માંથી પસાર થાય છે. જો બિંદુ $(0, a, b)$ એ રેખા $L$ પર આવેલું હોય,તો $a+b =$ . . . . . . .

ધારો કે બિંદુ $(-1, \alpha, \beta)$ એ રેખાઓ $\frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2}$ અને $\frac{x+2}{-1}=\frac{y+6}{2}=\frac{z-1}{0}$ વચ્ચેના ટૂંકા અંતરની રેખા પર આવેલું છે. તો $(\alpha-\beta)^2$ ની કિંમત .................... છે.

રેખાઓ $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$ અને $\frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{-2}; z = 2$ અને $\frac{x - 1}{1} = \frac{2y + 3}{3} = \frac{z + 5}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.