(0,3) થી પરવલય y^2=4x નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પરવલય પરનું બિંદુ $B\left(\frac{K^2}{4}, K\right)$ છે અને $A(0,3)$ છે.અંતર $AB = \sqrt{\left(\frac{K^2}{4} - 0\right)^2 + (K - 3)^2} = \sq

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પરવલય પરનું બિંદુ $B\left(\frac{K^2}{4}, K\right)$ છે અને $A(0,3)$ છે.અંતર $AB = \sqrt{\left(\frac{K^2}{4} - 0\right)^2 + (K - 3)^2} = \sqrt{\frac{K^4}{16} + K^2 - 6K + 9}$.ધારો કે $f(K) = AB^2 = \frac{K^4}{16} + K^2 - 6K + 9$.લઘુત્તમ અંતર શોધવા માટે,આપણે $f'(K) = 0$ લઈને $f(K)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધીએ.$f'(K) = \frac{4K^3}{16} + 2K - 6 = \frac{K^3}{4} + 2K - 6 = 0$.$4$ વડે ગુણતા,આપણને $K^3 + 8K - 24 = 0$ મળે છે.નિરીક્ષણ દ્વારા,$K=2$ એ ઉકેલ છે: $(2)^3 + 8(2) - 24 = 8 + 16 - 24 = 0$.$K^3 + 8K - 24$ ને $(K-2)$ વડે ભાગતા,આપણને $(K-2)(K^2 + 2K + 12) = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સમીકરણ $K^2 + 2K + 12$ નો વિવેચક ઋણ છે $(D = 4 - 48 = -44)$,તેથી $K=2$ એ એકમાત્ર વાસ્તવિક ઉકેલ છે.$K=2$ માટે,બિંદુ $B$ એ $\left(\frac{2^2}{4}, 2\right) = (1, 2)$ છે.લઘુત્તમ અંતર $AB = \sqrt{(1-0)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$.

$(0,3)$ થી પરવલય $y^2=4x$ નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલય $y^2+6y-2x+5=0$ માટે:
$(I)$ શિરોબિંદુ $(-2,-3)$ છે.
$(II)$ નિયામિકા (directrix) $y+3=0$ છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો પરવલય પરના $P$ અને $Q$ બિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો $T$ માં મળે,તો $SP, ST$ અને $SQ$ એ

જો રેખા $x-y=-4K$ એ પરવલય $y^2=8x$ ને $P$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો $P$ આગળના અભિલંબનું $(K, 2K)$ થી લંબ અંતર શોધો.

જો રેખા $x + y - 1 = 0$ એ પરવલય $y^2 = kx$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module