tan^{-1}left(frac{x}{y}right) - tan^{-1}left( | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक: $	an^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) - 	an^{-1}\left(\frac{x-y}{x+y}ight)$.दूसरे पद के अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर:$	an

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$\frac{\pi}{4}$

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(B) दिया गया व्यंजक: $	an^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) - 	an^{-1}\left(\frac{x-y}{x+y}ight)$.दूसरे पद के अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर:$	an^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) - 	an^{-1}\left(\frac{1 - \frac{y}{x}}{1 + \frac{y}{x}}ight)$.सर्वसमिका $	an^{-1}(A) - 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ का उपयोग करने पर:$	an^{-1}\left(\frac{1 - \frac{y}{x}}{1 + 1 \cdot \frac{y}{x}}ight) = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$.इस मान को मूल व्यंजक में रखने पर:$= 	an^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) - \left(	an^{-1}(1) - 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)ight)$$= 	an^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) - 	an^{-1}(1)$.चूंकि $	an^{-1}(z) + \cot^{-1}(z) = \frac{\pi}{2}$ और $\cot^{-1}(z) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{z}ight)$:$= 	an^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) + \cot^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) - 	an^{-1}(1)$$= \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.

$\tan^{-1}\left(\frac{x}{y}\right) - \tan^{-1}\left(\frac{x-y}{x+y}\right)$ का सरलीकृत रूप किसके बराबर है?

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$\cos \left[\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan^{-1} \left( \frac{\sin 2 - 1}{\cos 2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए, $\operatorname{sech}^{-1}(\cos \theta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 \leqslant \cos ^{-1} x \leqslant \pi$ और $\frac{-\pi}{2} \leqslant \sin ^{-1} x \leqslant \frac{\pi}{2}$ है,तो $x=\frac{1}{5}$ पर $\cos \left(2 \cos ^{-1} x+\sin ^{-1} x\right)$ का मान है

$\cos^{-1}\left(\frac{15}{17}\right) + 2\tan^{-1}\left(\frac{1}{5}\right) = $

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