એક લંબવૃત્તીય શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ 3 text{ cm} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શંકુનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તિર્યક ઊંચાઈ $\ell = 3 	ext{ cm}$ આપેલ છે,તેથી $\ell^2 = r^2 + h^2$,જેનો અર્થ છે

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3} 	ext{ cm}$

Vedclass · Answer

(D) શંકુનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તિર્યક ઊંચાઈ $\ell = 3 	ext{ cm}$ આપેલ છે,તેથી $\ell^2 = r^2 + h^2$,જેનો અર્થ છે કે $r^2 = 9 - h^2$. $r^2$ ની કિંમત ઘનફળના સૂત્રમાં મૂકતા: $V = \frac{1}{3} \pi (9 - h^2) h = 3 \pi h - \frac{\pi}{3} h^3$. મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે,આપણે $V$ નું $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dV}{dh} = 3 \pi - \pi h^2$. $\frac{dV}{dh} = 0$ લેતા,આપણને $3 \pi = \pi h^2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $h^2 = 3$,તેથી $h = \sqrt{3} 	ext{ cm}$ (કારણ કે ઊંચાઈ ધન હોવી જોઈએ). દ્વિતીય વિકલન તપાસતા: $\frac{d^2V}{dh^2} = -2 \pi h$. $h = \sqrt{3}$ આગળ,$\frac{d^2V}{dh^2} = -2 \sqrt{3} \pi દ્વિતીય વિકલન ઋણ હોવાથી,જ્યારે $h = \sqrt{3} 	ext{ cm}$ હોય ત્યારે ઘનફળ મહત્તમ થાય છે.

એક લંબવૃત્તીય શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ $3 \text{ cm}$ છે. મહત્તમ ઘનફળ માટે શંકુની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

Similar Questions

$x > 0$ માટે વિધેય $g(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ ની સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

જો $x + y = 10$ હોય,તો $xy$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 4, x \in R$ માટે

$x < 0$ માટે $f(x) = x + \frac{1}{x}$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module