વક્ર y = x^3 - 10x^2 + 31x - 30 પરના બિંદુ P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $y = x^3 - 10x^2 + 31x - 30$ છે. પ્રથમ, વિકલન મેળવો: $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 20x + 31$. અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{\frac{dy}{dx}}$ દ્વારા મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{7}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $y = x^3 - 10x^2 + 31x - 30$ છે. પ્રથમ, વિકલન મેળવો: $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 20x + 31$. અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{\frac{dy}{dx}}$ દ્વારા મળે છે. તેને $-\frac{1}{14}$ સાથે સરખાવતા: $-\frac{1}{3x^2 - 20x + 31} = -\frac{1}{14} \implies 3x^2 - 20x + 31 = 14$. $3x^2 - 20x + 17 = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(3x - 17)(x - 1) = 0$. આથી $x = 1$ અથવા $x = \frac{17}{3}$ મળે. પ્રશ્ન મુજબ $x$ પૂર્ણાંક હોવાથી, આપણે $x = 1$ લઈશું. $x = 1$ ને વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $y = (1)^3 - 10(1)^2 + 31(1) - 30 = 1 - 10 + 31 - 30 = -8$. તેથી, બિંદુ $P$ એ $(1, -8)$ છે. $x = 1$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3(1)^2 - 20(1) + 31 = 14$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - (-8) = 14(x - 1) \implies y + 8 = 14x - 14 \implies y = 14x - 22$ છે. $x$-અંતઃખંડ માટે, $y = 0$ લેતા: $0 = 14x - 22 \implies 14x = 22 \implies x = \frac{22}{14} = \frac{11}{7}$.

Similar Questions

વક્ર $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{25} = 1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

જો રેખા $ax + by + 5 = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ (normal) હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

વક્ર $y=f(x)$ ના બિંદુ $(3,4)$ આગળનો અભિલંબ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\frac{3 \pi}{4}$ માપનો ખૂણો બનાવે છે,તો $f^{\prime}(3)$ ની કિંમત શોધો.

સાયક્લોઇડ $x = a(\theta - \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ પર $\theta = \frac{\pi}{3}$ આગળ દોરેલા સબટેન્જન્ટ અને સબનોર્મલની લંબાઈનો સરવાળો કેટલો થાય?

વક્ર $\sqrt{x}+\sqrt{y}=6$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શક અક્ષો સાથે સમાન નમેલો હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module