વક્ર y=f(x) ના બિંદુ (x, f(x)) આગળ સ્પર્શકનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે વક્ર $y=f(x)$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x+1$ છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને મળે:$y = \int (2x+1) dx = x^2 + x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{6}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે વક્ર $y=f(x)$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x+1$ છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને મળે:$y = \int (2x+1) dx = x^2 + x + c$વક્ર બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=1$ અને $y=2$ સમીકરણમાં મૂકતા:$2 = (1)^2 + 1 + c$$2 = 1 + 1 + c$$2 = 2 + c \Rightarrow c = 0$આમ,વક્રનું સમીકરણ $y = x^2 + x$ છે.વક્ર,$X$-અક્ષ અને રેખા $x=1$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ એ $x=0$ થી $x=1$ સુધીનું સંકલન છે (કારણ કે વક્ર $X$-અક્ષને $x^2+x=0$ એટલે કે $x(x+1)=0$ પર છેદે છે,જે $x=0$ અને $x=-1$ આપે છે):ક્ષેત્રફળ $= \int_0^1 (x^2+x) dx$$= \left[ \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} ight]_0^1$$= \left( \frac{1^3}{3} + \frac{1^2}{2} ight) - (0)$$= \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2+3}{6} = \frac{5}{6} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

Similar Questions

વક્ર $y^2 = 8x$ અને તેના નાભિલંબ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્ર $y = 2 - x - 3x^2$, $X$-અક્ષ, $Y$-અક્ષ અને રેખા $x = -2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A(2,0)$,$B(4,5)$ અને $C(6,3)$ છે.

વક્ર $y = |x - 5|$,$y = 0$,$x = 0$ અને $x = 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને વક્ર $y = 4x^2$, $Y$-અક્ષ, તથા રેખાઓ $y = 2$ અને $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module