वक्र y=f(x) के बिंदु (x, f(x)) पर स्पर्शरेखा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है कि वक्र $y=f(x)$ की स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 2x+1$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{6}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि वक्र $y=f(x)$ की स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 2x+1$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y = \int (2x+1) dx = x^2 + x + c$चूंकि वक्र बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है,इसलिए समीकरण में $x=1$ और $y=2$ रखने पर:$2 = (1)^2 + 1 + c$$2 = 1 + 1 + c$$2 = 2 + c \Rightarrow c = 0$अतः,वक्र का समीकरण $y = x^2 + x$ है।वक्र,$X$-अक्ष और रेखा $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $x=0$ से $x=1$ तक का समाकलन है (क्योंकि वक्र $X$-अक्ष को $x^2+x=0$ यानी $x(x+1)=0$ पर काटता है,जिससे $x=0$ और $x=-1$ प्राप्त होता है):क्षेत्रफल $= \int_0^1 (x^2+x) dx$$= \left[ \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} ight]_0^1$$= \left( \frac{1^3}{3} + \frac{1^2}{2} ight) - (0)$$= \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2+3}{6} = \frac{5}{6} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

Similar Questions

वक्र $x(x^2 + p) = y - 1$ और रेखा $y = 1$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

परवलय $y^{2}=4ax$ का उसके नाभिलंब द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$x-$ अक्ष के ऊपर और वृत्त $x^{2}+y^{2}=8x$ तथा परवलय $y^{2}=4x$ के भीतर स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$y = x$ रेखा, $X$-अक्ष तथा रेखाओं $x = -2$ और $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module