સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને ત્રિકોણ ABC નું ક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(2,0)$,$B(4,5)$ અને $C(6,3)$ છે.રેખાખંડ $AB$ નું સમીકરણ જે $(2,0)$ અને $(4,5)$ માંથી પસાર થાય છે:$y - 0 = \frac{5-0}{

Vedclass · Accepted Answer

$7 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(A) $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(2,0)$,$B(4,5)$ અને $C(6,3)$ છે.રેખાખંડ $AB$ નું સમીકરણ જે $(2,0)$ અને $(4,5)$ માંથી પસાર થાય છે:$y - 0 = \frac{5-0}{4-2}(x-2) \implies y = \frac{5}{2}(x-2) \quad \dots(1)$રેખાખંડ $BC$ નું સમીકરણ જે $(4,5)$ અને $(6,3)$ માંથી પસાર થાય છે:$y - 5 = \frac{3-5}{6-4}(x-4) \implies y - 5 = -1(x-4) \implies y = -x + 9 \quad \dots(2)$રેખાખંડ $AC$ નું સમીકરણ જે $(2,0)$ અને $(6,3)$ માંથી પસાર થાય છે:$y - 0 = \frac{3-0}{6-2}(x-2) \implies y = \frac{3}{4}(x-2) \quad \dots(3)$$\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \int_{2}^{4} y_{AB} \, dx + \int_{4}^{6} y_{BC} \, dx - \int_{2}^{6} y_{AC} \, dx$$= \int_{2}^{4} \frac{5}{2}(x-2) \, dx + \int_{4}^{6} (-x+9) \, dx - \int_{2}^{6} \frac{3}{4}(x-2) \, dx$$= \frac{5}{2} \left[ \frac{(x-2)^2}{2} ight]_{2}^{4} + \left[ -\frac{x^2}{2} + 9x ight]_{4}^{6} - \frac{3}{4} \left[ \frac{(x-2)^2}{2} ight]_{2}^{6}$$= \frac{5}{2} \left( \frac{4}{2} - 0 ight) + \left( (-18 + 54) - (-8 + 36) ight) - \frac{3}{4} \left( \frac{16}{2} - 0 ight)$$= 5 + (36 - 28) - \frac{3}{4}(8)$$= 5 + 8 - 6 = 7 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A(2,0)$,$B(4,5)$ અને $C(6,3)$ છે.

Similar Questions

આપેલ વક્ર $y=x^{2}$,રેખાઓ $x=1$,$x=2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

રેખા $y=3x+2$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-1$ તથા $x=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

રેખા $y = x$, $X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = -2$ તથા $x = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે...

$2x - y + 1 = 0$, $y = -1$, $y = 3$ અને y-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module