समीकरण left| begin{matrix} x & a & b a & x & | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक $\Delta = \left| \begin{matrix} x & a & b \ a & x & a \ b & b & x \end{matrix} ight| = 0$ है। $C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3

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$x = -(a + b)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सारणिक $\Delta = \left| \begin{matrix} x & a & b \ a & x & a \ b & b & x \end{matrix} ight| = 0$ है। $C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर: $\left| \begin{matrix} x+a+b & a & b \ x+a+b & x & a \ x+a+b & b & x \end{matrix} ight| = 0$. $C_1$ से $(x+a+b)$ उभयनिष्ठ लेने पर: $(x+a+b) \left| \begin{matrix} 1 & a & b \ 1 & x & a \ 1 & b & x \end{matrix} ight| = 0$. $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ लागू करने पर: $(x+a+b) \left| \begin{matrix} 1 & a & b \ 0 & x-a & a-b \ 0 & b-a & x-b \end{matrix} ight| = 0$. $C_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर: $(x+a+b) [(x-a)(x-b) - (a-b)(b-a)] = 0$. अतः,$x = -(a+b)$ एक हल है।

समीकरण $\left| \begin{matrix} x & a & b \\ a & x & a \\ b & b & x \end{matrix} \right| = 0$ का/के हल है/हैं:

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \alpha & \beta \\ 0 & \beta & \alpha \end{bmatrix}$ और $|2A|^3 = 2^{21}$,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$ है। तो $\alpha$ का एक मान है:

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\left|\begin{array}{ccc} 2y+4 & 5y+7 & 8y+a \\ 3y+5 & 6y+8 & 9y+b \\ 4y+6 & 7y+9 & 10y+c \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A(k, 1)$,$B(2, 4)$ और $C(1, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $6$ वर्ग इकाई है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6\end{array}\right]$ एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ क्रमशः एक $A.P.$ के $p^{th}, q^{th}, r^{th}$ पद हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} a & p & 1 \\ b & q & 1 \\ c & r & 1 \end{array} \right| = $

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