e^{dy/dx} = x+1, y(0) = 3 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $e^{dy/dx} = x+1$ છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\frac{dy}{dx} = \log(x+1)$ મળે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\i

Vedclass · Accepted Answer

$y+x-3 = (x+1) \log (x+1)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $e^{dy/dx} = x+1$ છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\frac{dy}{dx} = \log(x+1)$ મળે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\int dy = \int \log(x+1) dx$ મળે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int \log(x+1) dx = (x+1) \log(x+1) - (x+1) + C$. વૈકલ્પિક રીતે,$y = x \log(x+1) - \int \frac{x}{x+1} dx = x \log(x+1) - \int (1 - \frac{1}{x+1}) dx = x \log(x+1) - x + \log(x+1) + C$. તેથી,$y = (x+1) \log(x+1) - x + C$. શરત $y(0) = 3$ આપેલ છે,તેથી $x=0$ અને $y=3$ મૂકતા: $3 = (0+1) \log(1) - 0 + C \Rightarrow 3 = 0 - 0 + C \Rightarrow C = 3$. $C=3$ ની કિંમત સામાન્ય ઉકેલમાં મૂકતા,$y = (x+1) \log(x+1) - x + 3$ મળે. પદોને ગોઠવતા,$y+x-3 = (x+1) \log(x+1)$ મળે છે.

$e^{dy/dx} = x+1, y(0) = 3$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(y^3+y)(x^2+1) dy = (xy^4+2y^2x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $y = f(x)$ એક એકદિષ્ટ વધતું વિધેય હોય કે જેથી $(\frac{dy}{dx})^2 = 6 - \frac{dy}{dx}$ અને $y(0) = 5$ હોય, તો $y(3) = ...$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x-y) + \cos(x-y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \cos^2(x-y-1)$ નો વ્યાપક ઉકેલ $x=$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module