e^{dy/dx} = x+1, y(0) = 3 का हल है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $e^{dy/dx} = x+1$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\frac{dy}{dx} = \log(x+1)$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का $

Vedclass · Accepted Answer

$y+x-3 = (x+1) \log (x+1)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण $e^{dy/dx} = x+1$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\frac{dy}{dx} = \log(x+1)$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,$\int dy = \int \log(x+1) dx$ प्राप्त होता है। खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर,$\int \log(x+1) dx = (x+1) \log(x+1) - (x+1) + C$। वैकल्पिक रूप से,$y = x \log(x+1) - \int \frac{x}{x+1} dx = x \log(x+1) - \int (1 - \frac{1}{x+1}) dx = x \log(x+1) - x + \log(x+1) + C$। अतः,$y = (x+1) \log(x+1) - x + C$। प्रारंभिक शर्त $y(0) = 3$ दी गई है,इसलिए $x=0$ और $y=3$ रखने पर: $3 = (0+1) \log(1) - 0 + C \Rightarrow 3 = 0 - 0 + C \Rightarrow C = 3$। $C=3$ का मान सामान्य हल में रखने पर,$y = (x+1) \log(x+1) - x + 3$ प्राप्त होता है। पदों को व्यवस्थित करने पर,$y+x-3 = (x+1) \log(x+1)$ प्राप्त होता है।

$e^{dy/dx} = x+1, y(0) = 3$ का हल है

Similar Questions

मान लीजिए $y(x)$ समीकरण $\frac{(2 + \sin x) dy}{(1 + y) dx} = \cos x$ का एक हल है। यदि $y(0) = 2$ है,तो $y\left( \frac{\pi}{2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $(1 + e^{2x}) \frac{dy}{dx} + 2(1 + y^2)e^x = 0$ का हल है और $y(0) = 0$ है,तो $6(y'(0) + (y(\log_e \sqrt{3}))^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(1+y^2) e^{\tan x} dx + \cos^2 x(1+e^{2 \tan x}) dy = 0$ का हल है,जहाँ $y(0)=1$ है। तो $y(\frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ का हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module