y(1) = 0 के साथ x frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ है।$x$ से भाग देने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + e^{y/x}$ प्राप्त होता है।यह एक सम

Vedclass · Accepted Answer

$e^{-y/x} + \log x = 1$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ है।$x$ से भाग देने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + e^{y/x}$ प्राप्त होता है।यह एक समघातीय अवकल समीकरण है। मान लीजिए $y = vx$,तो $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ होगा।इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $v + x \frac{dv}{dx} = v + e^v$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $x \frac{dv}{dx} = e^v$ या $e^{-v} dv = \frac{1}{x} dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int e^{-v} dv = \int \frac{1}{x} dx$,जिससे $-e^{-v} = \log x + c$ प्राप्त होता है।$v = y/x$ रखने पर,हमें $-e^{-y/x} = \log x + c$ प्राप्त होता है।शर्त $y(1) = 0$ दी गई है,इसलिए $x = 1$ और $y = 0$ रखने पर: $-e^0 = \log 1 + c$,जिसका अर्थ है $-1 = 0 + c$,अतः $c = -1$ है।इस प्रकार,$-e^{-y/x} = \log x - 1$,जिसे सरल करने पर $e^{-y/x} + \log x = 1$ प्राप्त होता है।

$y(1) = 0$ के साथ $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ का हल क्या है?

Similar Questions

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ का हल है

अवकल समीकरण $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ का व्यापक हल है

यदि $y=y(x)$,$x \frac{d y}{d x}=y+x e^{-\left(\frac{y}{x}\right)}$ का हल है और $y(1)=\log e$ है,तो $y(e)$ ज्ञात कीजिए।

दो पासों को एक बार फेंकने पर,यदि पहले पासे पर $4$ आता है,तो अंकों का योग $7$ से अधिक होने की प्रायिकता क्या है?

अवकल समीकरण $y^{\prime} = \frac{y}{x + \sqrt{xy}}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module