$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \tan \frac{y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો.

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ એક સમપરિમાણીય સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ શોધો:
$\left\{x \cos \left(\frac{y}{x}\right)+y \sin \left(\frac{y}{x}\right)\right\} y \, dx = \left\{y \sin \left(\frac{y}{x}\right)-x \cos \left(\frac{y}{x}\right)\right\} x \, dy$

વિકલ સમીકરણ $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$52$ પત્તાના સારી રીતે ચીપેલા ડેકમાંથી એક પત્તું યાદચ્છિક રીતે ખેંચવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયા કિસ્સામાં ઘટનાઓ $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર છે?
$E:$ 'ખેંચેલું પત્તું રાજા અથવા રાણી છે'
$F:$ 'ખેંચેલું પત્તું રાણી અથવા ગુલામ છે'

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x+y+1}{x-3y+5} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$50$ ટિકિટો જે $\{00, 01, 02, \ldots, 49\}$ ક્રમાંકિત છે,તેમાંથી એક ટિકિટ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પસંદ કરેલી ટિકિટના અંકોનો ગુણાકાર શૂન્ય હોય,તો તે ટિકિટના અંકોનો સરવાળો $8$ હોય તેની સંભાવના શોધો.