cos (x + y) , dy = dx નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos (x + y) \, dy = dx$ ... $(i)$ ધારો કે $x + y = v$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,જેનો અર્

Vedclass · Accepted Answer

$y = 	an \left( \frac{x + y}{2} ight) + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos (x + y) \, dy = dx$ ... $(i)$ ધારો કે $x + y = v$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$. આ કિંમતોને $(i)$ માં મૂકતા,આપણને મળે $\cos v \left( \frac{dv}{dx} - 1 ight) = 1$. આનું સાદું રૂપ $\cos v \frac{dv}{dx} = 1 + \cos v$ થાય,અથવા $\frac{\cos v}{1 + \cos v} \, dv = dx$. નિત્યસમ $\cos v = 2 \cos^2(v/2) - 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{2 \cos^2(v/2) - 1}{2 \cos^2(v/2)} \, dv = dx$,જેનું સાદું રૂપ $\left( 1 - \frac{1}{2} \sec^2(v/2) ight) \, dv = dx$ થાય છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$v - 	an(v/2) = x + c$ મળે છે. $v = x + y$ પાછા મૂકતા,$(x + y) - 	an \left( \frac{x + y}{2} ight) = x + c$,જેનું સાદું રૂપ $y = 	an \left( \frac{x + y}{2} ight) + c$ થાય છે.

$\cos (x + y) \, dy = dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1+x^{2}+y^{2}+x^{2} y^{2}}+x y \frac{d y}{d x}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x + y)^2$ નો ઉકેલ શોધો.

$\left(x \frac{dy}{dx} - y\right) \sin \frac{y}{x} = x^3 e^x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} = \frac{\sin y(1 + y \cot y)}{x \log(x^2 e)}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(1) = 0$ આપેલ છે.

વિકલ સમીકરણ $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = a$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,શરતો $a \in \mathbb{R}$ અને $y(0) = 2$ હેઠળ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module