frac{dy}{dx} = 2^{y - x} નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2^{y - x}$ છે.ઘાતાંકના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,આપણે તેને $\frac{dy}{dx} = \frac{2^y}{2^x}$ તરીકે લખી શકીએ.ચલને અલગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2^x} - \frac{1}{2^y} = c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2^{y - x}$ છે.ઘાતાંકના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,આપણે તેને $\frac{dy}{dx} = \frac{2^y}{2^x}$ તરીકે લખી શકીએ.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{2^y} = \frac{dx}{2^x}$ મળે છે,જે $2^{-y} dy = 2^{-x} dx$ છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int 2^{-y} dy = \int 2^{-x} dx$ મળે.$\int a^u du = \frac{a^u}{\ln a}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{2^{-y}}{-\ln 2} = \frac{2^{-x}}{-\ln 2} + C_1$ મળે.$-\ln 2$ વડે ગુણતા,$2^{-y} = 2^{-x} - C_1 \ln 2$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$2^{-x} - 2^{-y} = C_1 \ln 2$ મળે.ધારો કે $C = C_1 \ln 2$,તો $\frac{1}{2^x} - \frac{1}{2^y} = c$ થાય.

$\frac{dy}{dx} = 2^{y - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)$ ઉકેલવા માટે,યોગ્ય આદેશ (substitution) કયો છે?

$(2, 3)$ માંથી પસાર થતો અને વિકલ સમીકરણ $\int\limits_0^x {t\,y(t)\,dt} = x^2y(x)$ ($x > 0$ માટે) નું સમાધાન કરતો વક્ર કયો છે?

જો $(2+\sin x) \frac{dy}{dx}+(y+1) \cos x=0$ અને $y(0)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો આપેલ વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ નો ઉકેલ $y(x)$ એ બિંદુ $(\frac{\pi}{2}, 0)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $e^{y(\frac{\pi}{6})}$ ની કિંમત ........... છે.

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module