frac{dy}{dx} + 2y tan x = sin x का हल है | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2y 	an x = \sin x$ है,जो $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 2 	an x$ और $Q =

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$y \sec^2 x = \sec x + c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2y 	an x = \sin x$ है,जो $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 2 	an x$ और $Q = \sin x$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(I.F.)$ ज्ञात करते हैं:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 2 	an x dx} = e^{2 \ln |\sec x|} = e^{\ln |\sec^2 x|} = \sec^2 x$.व्यापक हल $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर:$y \sec^2 x = \int \sin x \cdot \sec^2 x dx + c$.चूँकि $\sin x \cdot \sec^2 x = \sin x \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = 	an x \sec x$,इसलिए:$y \sec^2 x = \int 	an x \sec x dx + c$.$\int 	an x \sec x dx$ का समाकलन करने पर,हमें $\sec x$ प्राप्त होता है।अतः,हल $y \sec^2 x = \sec x + c$ है।

$\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ का हल है

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