જ્યારે x = frac{pi}{2} હોય ત્યારે y = 2 હોય ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $dy = \cos x(2 - y \csc x)dx$$dx$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} = 2 \cos x - y \cot x$પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} + y

Vedclass · Accepted Answer

$y = \sin x + \csc x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $dy = \cos x(2 - y \csc x)dx$$dx$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} = 2 \cos x - y \cot x$પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2 \cos x$આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \cot x$ અને $Q = 2 \cos x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P dx} = e^{\int \cot x dx} = e^{\ln(\sin x)} = \sin x$ છે.સામાન્ય ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ છે.કિંમતો મૂકતા: $y \sin x = \int (2 \cos x \cdot \sin x) dx + c = \int \sin(2x) dx + c$.$y \sin x = \sin^2 x + c$.જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$ ત્યારે $y = 2$ આપેલ છે:$2 \sin(\frac{\pi}{2}) = \sin^2(\frac{\pi}{2}) + c \implies 2(1) = (1)^2 + c \implies c = 1$.આમ,$y \sin x = \sin^2 x + 1$.$\sin x$ વડે ભાગતા,આપણને $y = \sin x + \csc x$ મળે છે.

જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે $y = 2$ હોય તેવા $dy = \cos x(2 - y \csc x)dx$ નું ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ $(y-2 \ln x) dx + (x \ln x^2) dy = 0, x > 1$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુઓ $(e, \frac{4}{3})$ અને $(e^4, \alpha)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $................$ થાય.

વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{\tan^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $x^2 f(x) - x = 4 \int_0^x t f(t) dt$ અને $f(1) = \frac{2}{3}$ થાય. તો $18 f(3)$ ની કિંમત $......$ છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ એક સતત વિધેય છે જે તમામ $x \in R$ માટે $f(x) + \int_{0}^{x} t f(t) dt + x^2 = 0$ નું પાલન કરે છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module