y' = 1 + x + y^2 + xy^2,y(0) = 0 નો ઉકેલ શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y^2 + xy^2$ છે. જમણી બાજુ અવયવ પાડતા,$\frac{dy}{dx} = (1 + x) + y^2(1 + x) = (1 + x)(1 + y^2)$ મળે. ચલને

Vedclass · Accepted Answer

$y = 	an \left( x + \frac{x^2}{2} ight)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y^2 + xy^2$ છે. જમણી બાજુ અવયવ પાડતા,$\frac{dy}{dx} = (1 + x) + y^2(1 + x) = (1 + x)(1 + y^2)$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{1 + y^2} = (1 + x) dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{1 + y^2} = \int (1 + x) dx$. આથી $	an^{-1} y = x + \frac{x^2}{2} + c$ મળે. પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 0$ અને $y = 0$ મૂકતા: $	an^{-1}(0) = 0 + \frac{0^2}{2} + c$,જેથી $c = 0$ મળે. તેથી,$	an^{-1} y = x + \frac{x^2}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $y = 	an \left( x + \frac{x^2}{2} ight)$.

$y' = 1 + x + y^2 + xy^2$,$y(0) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ જેટલો ઢાળ ધરાવતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x = 1 + xy\frac{dy}{dx} + \frac{(xy)^2}{2!}\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + \frac{(xy)^3}{3!}\left(\frac{dy}{dx}\right)^3 + \dots$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y y^{\prime} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi\left(\frac{y^2}{x^2}\right)}{\phi^{\prime}\left(\frac{y^2}{x^2}\right)} \right]$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $\phi$ એક સ્વૈચ્છિક વિધેય છે.

વિકલ સમીકરણ $(2x - 3y + 5)dx + (9y - 6x - 7)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} = 1 - x^{2} - y^{2} + x^{2}y^{2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module