વિકલ સમીકરણ 2x frac{dy}{dx} - y = 0 અને શરત y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $2x \frac{dy}{dx} = y$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = \frac{dx}{2x}$. બંને બાજુ

Vedclass · Accepted Answer

પરવલય

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $2x \frac{dy}{dx} = y$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = \frac{dx}{2x}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{x}$. આથી મળે છે: $\ln|y| = \frac{1}{2} \ln|x| + C$. શરત $y(1) = 2$ નો ઉપયોગ કરતા: $\ln(2) = \frac{1}{2} \ln(1) + C \implies C = \ln(2)$. $C$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $\ln(y) = \ln(\sqrt{x}) + \ln(2) = \ln(2\sqrt{x})$. આમ,$y = 2\sqrt{x}$,જેનો અર્થ છે $y^2 = 4x$. સમીકરણ $y^2 = 4ax$ એ પરવલય દર્શાવે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$ અને શરત $y(1) = 2$ નો ઉકેલ . . . . . . દર્શાવે છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\sec^2 x \tan y \, dx + \sec^2 y \tan x \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) e^{\tan x} dx + \cos^2 x(1+e^{2 \tan x}) dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=1$. તો $y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=3 x+4 y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=0$ છે.

વિકલ સમીકરણ $e^{-x}(y + 1)dy + (\cos^2 x - \sin 2x)y dx = 0$ નો ઉકેલ, જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ છે, તે શોધો

વિકલ સમીકરણ $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = a$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,શરતો $a \in \mathbb{R}$ અને $y(0) = 2$ હેઠળ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module