વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=3 x+4 y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=0$ છે.

(N/A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=3 x+4 y$ છે.
લઘુગણકની વ્યાખ્યા મુજબ,આપણે તેને $\frac{d y}{d x}=e^{3 x+4 y}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.
આને $\frac{d y}{d x}=e^{3 x} \cdot e^{4 y}$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.
ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{d y}{e^{4 y}}=e^{3 x} d x$ મળે છે,જે $e^{-4 y} d y=e^{3 x} d x$ છે.
બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $\int e^{-4 y} d y=\int e^{3 x} d x$ મળે છે.
આનાથી $\frac{e^{-4 y}}{-4}=\frac{e^{3 x}}{3}+C$ મળે છે.
$12$ વડે ગુણતા,આપણને $-3 e^{-4 y}=4 e^{3 x}+12 C$ મળે છે,અથવા $4 e^{3 x}+3 e^{-4 y}+K=0$,જ્યાં $K=12 C$.
આપેલ છે કે $x=0$ ત્યારે $y=0$,આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $4 e^{0}+3 e^{0}+K=0 \implies 4+3+K=0 \implies K=-7$.
આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $4 e^{3 x}+3 e^{-4 y}-7=0$ છે.