अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = 1 - cos(y-x) cot(y | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = 1 - \cos(y-x) \cot(y-x)$.माना $v = y - x$. तब, $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{dv}{dx} = \frac{dy}{dx}

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$x + \sec(y-x) = c$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = 1 - \cos(y-x) \cot(y-x)$.माना $v = y - x$. तब, $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{dv}{dx} = \frac{dy}{dx} - 1$, जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = 1 + \frac{dv}{dx}$.इन मानों को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$1 + \frac{dv}{dx} = 1 - \cos v \cot v$$\frac{dv}{dx} = -\cos v \left( \frac{\cos v}{\sin v} \right) = -\frac{\cos^2 v}{\sin v}$.चरों को पृथक करने पर:$-\int \frac{\sin v}{\cos^2 v} dv = \int dx$.$u = \cos v$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर, $du = -\sin v dv$, अतः समाकलन इस प्रकार होगा:$\int \frac{du}{u^2} = x + c$$-\frac{1}{u} = x + c$$-\frac{1}{\cos v} = x + c$$-\sec v = x + c$$x + \sec(y-x) = c$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 1 - \cos(y-x) \cot(y-x)$ का हल है

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