વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = sin(x + y) + cos(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $v = x + y$ છે. તેથી $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$, એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$ થાય.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{dv

Vedclass · Accepted Answer

$\log |1 + 	an (\frac{x + y}{2})| = x + c$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $v = x + y$ છે. તેથી $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$, એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$ થાય.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{dv}{dx} - 1 = \sin v + \cos v$.$\frac{dv}{dx} = 1 + \sin v + \cos v$.$\frac{dv}{1 + \sin v + \cos v} = dx$.અડધા ખૂણાના સૂત્રો $\sin v = \frac{2 	an(v/2)}{1 + 	an^2(v/2)}$ અને $\cos v = \frac{1 - 	an^2(v/2)}{1 + 	an^2(v/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 + \sin v + \cos v = 1 + \frac{2 	an(v/2) + 1 - 	an^2(v/2)}{1 + 	an^2(v/2)} = \frac{2(1 + 	an(v/2))}{\sec^2(v/2)}$.આમ, $\int \frac{\sec^2(v/2) dv}{2(1 + 	an(v/2))} = \int dx$.ધારો કે $u = 1 + 	an(v/2)$, તો $du = \frac{1}{2} \sec^2(v/2) dv$ થાય.સંકલન $\int \frac{du}{u} = \int dx$ બને છે, જે $\log |u| = x + c$ આપે છે.કિંમત પાછી મૂકતા, $\log |1 + 	an(\frac{x+y}{2})| = x + c$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x + y) + \cos(x + y)$ નો ઉકેલ છે

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\cos (x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1 + x)(1 + y^2)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + \cos x)dy = (1 - \cos x)dx$ નો ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $(2x+3y-2)dx+(4x+6y-7)dy=0$ જ્યાં $y(0)=3$ નો ઉકેલ $\alpha x+\beta y+3 \log_e|2x+3y-\gamma|=6$ હોય,તો $\alpha+2\beta+3\gamma$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module