વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} + y = x^3y^6 નો ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પગલું $1$: સમીકરણને $xy^6$ વડે ભાગતા $\frac{1}{y^6} \frac{dy}{dx} + \frac{1}{xy^5} = x^2$ મળે છે.પગલું $2$: ધારો કે $v = y^{-5}$, તો $\frac{dv}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$y^{-5} = \frac{5}{2}x^3 + cx^5$

Vedclass · Answer

(B) પગલું $1$: સમીકરણને $xy^6$ વડે ભાગતા $\frac{1}{y^6} \frac{dy}{dx} + \frac{1}{xy^5} = x^2$ મળે છે.પગલું $2$: ધારો કે $v = y^{-5}$, તો $\frac{dv}{dx} = -5y^{-6} \frac{dy}{dx}$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{y^6} \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{5} \frac{dv}{dx}$.પગલું $3$: સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $-\frac{1}{5} \frac{dv}{dx} + \frac{v}{x} = x^2$, જેનું સાદું રૂપ $\frac{dv}{dx} - \frac{5}{x}v = -5x^2$ થાય છે.પગલું $4$: સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -\frac{5}{x} dx} = e^{-5 \ln x} = x^{-5}$ છે.પગલું $5$: ઉકેલ $v \cdot x^{-5} = \int (-5x^2) \cdot x^{-5} dx = \int -5x^{-3} dx = -5 \frac{x^{-2}}{-2} + c = \frac{5}{2}x^{-2} + c$ છે.પગલું $6$: $x^5$ વડે ગુણતા, $v = \frac{5}{2}x^3 + cx^5$ મળે છે, તેથી $y^{-5} = \frac{5}{2}x^3 + cx^5$.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y = x^3y^6$ નો ઉકેલ છે:

Similar Questions

જો $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ અને $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $y(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(\tan ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}-y=\cos x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module