अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (ae^{bx} + c\cos mx)$ का हल है

अवकल समीकरण $(2x - 4y + 3) \frac{dy}{dx} + (x - 2y + 1) = 0$ का हल ज्ञात कीजिए ($C$ एक स्वेच्छ अचर है)।

अवकल समीकरण $(x-(x+y) \log (x+y)) dx + x dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}=2 x(x+y)^3-x(x+y)-1$ का हल है,जहाँ प्रारंभिक शर्त $y(0)=1$ है। तो,$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+y\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाले एक वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए,यदि इसके किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की ढाल $\cos (x + y) + \sin (x + y)$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+y+1}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए ($k, c$ स्वेच्छ अचर हैं)