अवकल समीकरण cos y log(sec x + tan x) dx = cos | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos y \log(\sec x + 	an x) dx = \cos x \log(\sec y + 	an y) dy$ है। चरों को अलग करने पर: $\frac{\log(\sec x + 	an x)}{\

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इनमें से कोई नहीं

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos y \log(\sec x + 	an x) dx = \cos x \log(\sec y + 	an y) dy$ है। चरों को अलग करने पर: $\frac{\log(\sec x + 	an x)}{\cos x} dx = \frac{\log(\sec y + 	an y)}{\cos y} dy$ प्राप्त होता है। चूंकि $\frac{1}{\cos x} = \sec x$,समीकरण इस प्रकार हो जाता है: $\sec x \log(\sec x + 	an x) dx = \sec y \log(\sec y + 	an y) dy$। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \sec x \log(\sec x + 	an x) dx = \int \sec y \log(\sec y + 	an y) dy$। माना $u = \log(\sec x + 	an x)$,तो $du = \sec x dx$। इसी प्रकार,दाईं ओर के लिए,माना $v = \log(\sec y + 	an y)$,तो $dv = \sec y dy$। समाकलन इस प्रकार होगा: $\int u du = \int v dv$। इससे $\frac{u^2}{2} = \frac{v^2}{2} + C_1$,या $u^2 - v^2 = C$ प्राप्त होता है। मान वापस रखने पर: $[\log(\sec x + 	an x)]^2 - [\log(\sec y + 	an y)]^2 = C$। दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,कोई भी विकल्प सही नहीं है। अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

अवकल समीकरण $\cos y \log(\sec x + \tan x) dx = \cos x \log(\sec y + \tan y) dy$ का हल ज्ञात कीजिए।

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