अवकल समीकरण x^2 frac{dy}{dx} = x^2 + xy + y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण एक समघातीय अवकल समीकरण है: $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + xy + y^2}{x^2} = 1 + \frac{y}{x} + \left( \frac{y}{x} \right)^2$. $y = vx$

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1} \left( \frac{y}{x} ight) = \log x + c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण एक समघातीय अवकल समीकरण है: $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + xy + y^2}{x^2} = 1 + \frac{y}{x} + \left( \frac{y}{x} ight)^2$. $y = vx$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ प्राप्त होता है। इन मानों को समीकरण में रखने पर: $v + x \frac{dv}{dx} = 1 + v + v^2$. सरल करने पर,$x \frac{dv}{dx} = 1 + v^2$ प्राप्त होता है। चरों को पृथक करने पर: $\frac{dv}{1 + v^2} = \frac{dx}{x}$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dv}{1 + v^2} = \int \frac{dx}{x}$. इससे $	an^{-1}(v) = \log |x| + c$ प्राप्त होता है। $v = \frac{y}{x}$ वापस रखने पर,$	an^{-1} \left( \frac{y}{x} ight) = \log |x| + c$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $x^2 \frac{dy}{dx} = x^2 + xy + y^2$ का हल है

Similar Questions

अवकल समीकरण $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि अवकल समीकरण $x^{2} \frac{dy}{dx} = x^{2} + xy - 2y^{2}$ एक समघातीय (homogeneous) समीकरण है और इसका व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

$\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x} \Rightarrow \sin(\frac{y}{x}) = $

अवकल समीकरण $x^2 dy - (xy - y^2) dx = 0$ का व्यापक हल है

दर्शाइए कि अवकल समीकरण $\left(x^{2}+x y\right) d y=\left(x^{2}+y^{2}\right) d x$ एक समघातीय समीकरण है और इसका हल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module